Démonstration RSA

Génération du bi-clé
  1. Choix de deux premiers : p = 569 & q = 571 => pgcd(569,571) = 1
  2. Calcul du module       : n = p x q = 569 x 571 = 324899
  3. Indicatrice d'Euler    : φ(n) = (p - 1) x  (q - 1) = 323760
  4. Exposant chiffrement   : e = 7 => pgcd(e,φ(n)) = 1
  5. Exposant déchiffrement : d x e = 1 mod φ(n) & d < φ(n)
                             92503 x 7 = 647520 + 1 => d = 92503
  6. Clé publique           : KPub = { 00007, 324899 }
  7. Clé privée             : KPrv = { 92503, 324899 }
Exemple d'utilisation
  1. Algorithme     : Enc = Dec7 mod 324899 <=> Dec = Enc92503 mod 324899
  2. Message secret : texte clair  = Cédric Clément (taille = 24 octets en UTF-8)
  3. Représentation : hexadécimale = 43:26:23:32:33:33:3b:64:72:69:63:20:43:6c:26:23:32:33:33:3b:6d:65:6e:74
  4. Chiffrement    : cryptogramme = 2a597:1ea09:30447:21e8d:87d:87d:2ff88:3911e:22b7f:3fab7:4179d:ae4f:2a597:17205:1ea09:30447:21e8d:87d:87d:2ff88:2421e:27580:1a3c2:4c7aa
  5. Déchiffrement  : texte clair  = Cédric Clément
Cassage par force brute
  1. Méthode #1 via racine  : p < √n & n mod p = 0
  2. Méthode #2 via Fermat  : x² - y² = (x + y)(x - y)
  3. Factorisation module 1 : p = 571 & q = 569
  4. Factorisation module 2 : p = 571 & q = 569
  5. Obtention clé publique : KPub = { 00007, 324899 }
  6. Déduction clé privée 1 : KPrv = { 92503, 324899 }
  7. Déduction clé privée 2 : KPrv = { 92503, 324899 }
  8. Temps crackage racine  : 0.000017 secondes
  9. Temps crackage Fermat  : 0.000014 secondes
Article Wikipedia