Démonstration RSA
Génération du bi-clé- Choix de deux premiers : p = 821 & q = 823 => pgcd(821,823) = 1
- Calcul du module : n = p x q = 821 x 823 = 675683
- Indicatrice d'Euler : φ(n) = (p - 1) x (q - 1) = 674040
- Exposant chiffrement : e = 7 => pgcd(e,φ(n)) = 1
- Exposant déchiffrement : d x e = 1 mod φ(n) & d < φ(n)
192583 x 7 = 1348080 + 1 => d = 192583 - Clé publique : KPub = { 000007, 675683 }
- Clé privée : KPrv = { 192583, 675683 }
Exemple d'utilisation- Algorithme : Enc = Dec7 mod 675683 <=> Dec = Enc192583 mod 675683
- Message secret : texte clair = Cédric Clément (taille = 24 octets en UTF-8)
- Représentation : hexadécimale = 43:26:23:32:33:33:3b:64:72:69:63:20:43:6c:26:23:32:33:33:3b:6d:65:6e:74
- Chiffrement : cryptogramme = 9bada:25641:14fac:4cef9:42fb0:42fb0:2cdff:730af:75cde:16ce2:1cedb:8e1f7:9bada:2f482:25641:14fac:4cef9:42fb0:42fb0:2cdff:193aa:d935:4d36c:6138a
- Déchiffrement : texte clair = Cédric Clément
Cassage par force brute- Méthode #1 via racine : p < √n & n mod p = 0
- Méthode #2 via Fermat : x² - y² = (x + y)(x - y)
- Factorisation module 1 : p = 823 & q = 821
- Factorisation module 2 : p = 823 & q = 821
- Obtention clé publique : KPub = { 000007, 675683 }
- Déduction clé privée 1 : KPrv = { 192583, 675683 }
- Déduction clé privée 2 : KPrv = { 192583, 675683 }
- Temps crackage racine : 0.000017 secondes
- Temps crackage Fermat : 0.000013 secondes
Article Wikipedia