Démonstration RSA

Génération du bi-clé
  1. Choix de deux premiers : p = 367 & q = 373 => pgcd(367,373) = 1
  2. Calcul du module       : n = p x q = 367 x 373 = 136891
  3. Indicatrice d'Euler    : φ(n) = (p - 1) x  (q - 1) = 136152
  4. Exposant chiffrement   : e = 5 => pgcd(e,φ(n)) = 1
  5. Exposant déchiffrement : d x e = 1 mod φ(n) & d < φ(n)
                             54461 x 5 = 272304 + 1 => d = 54461
  6. Clé publique           : KPub = { 00005, 136891 }
  7. Clé privée             : KPrv = { 54461, 136891 }
Exemple d'utilisation
  1. Algorithme     : Enc = Dec5 mod 136891 <=> Dec = Enc54461 mod 136891
  2. Message secret : texte clair  = Cédric Clément (taille = 24 octets en UTF-8)
  3. Représentation : hexadécimale = 43:26:23:32:33:33:3b:64:72:69:63:20:43:6c:26:23:32:33:33:3b:6d:65:6e:74
  4. Chiffrement    : cryptogramme = 19e51:1b62a:169ce:1c032:ea1b:ea1b:13689:1b742:3e81:debe:14329:3f09:19e51:14d23:1b62a:169ce:1c032:ea1b:ea1b:13689:18dbe:4ee2:29f5:16d73
  5. Déchiffrement  : texte clair  = Cédric Clément
Cassage par force brute
  1. Méthode #1 via racine  : p < √n & n mod p = 0
  2. Méthode #2 via Fermat  : x² - y² = (x + y)(x - y)
  3. Factorisation module 1 : p = 373 & q = 367
  4. Factorisation module 2 : p = 373 & q = 367
  5. Obtention clé publique : KPub = { 00005, 136891 }
  6. Déduction clé privée 1 : KPrv = { 54461, 136891 }
  7. Déduction clé privée 2 : KPrv = { 54461, 136891 }
  8. Temps crackage racine  : 0.000025 secondes
  9. Temps crackage Fermat  : 0.000021 secondes
Article Wikipedia