Démonstration RSA

Génération du bi-clé
  1. Choix de deux premiers : p = 769 & q = 773 => pgcd(769,773) = 1
  2. Calcul du module       : n = p x q = 769 x 773 = 594437
  3. Indicatrice d'Euler    : φ(n) = (p - 1) x  (q - 1) = 592896
  4. Exposant chiffrement   : e = 5 => pgcd(e,φ(n)) = 1
  5. Exposant déchiffrement : d x e = 1 mod φ(n) & d < φ(n)
                             474317 x 5 = 2371584 + 1 => d = 474317
  6. Clé publique           : KPub = { 000005, 594437 }
  7. Clé privée             : KPrv = { 474317, 594437 }
Exemple d'utilisation
  1. Algorithme     : Enc = Dec5 mod 594437 <=> Dec = Enc474317 mod 594437
  2. Message secret : texte clair  = Cédric Clément (taille = 24 octets en UTF-8)
  3. Représentation : hexadécimale = 43:26:23:32:33:33:3b:64:72:69:63:20:43:6c:26:23:32:33:33:3b:6d:65:6e:74
  4. Chiffrement    : cryptogramme = 26bd8:2abc7:339db:66adf:3d78f:3d78f:64591:5cf72:50e82:3dd33:17c5d:40ee8:26bd8:8df3f:2abc7:339db:66adf:3d78f:3d78f:64591:682b6:6eec5:47b7:2a7e7
  5. Déchiffrement  : texte clair  = Cédric Clément
Cassage par force brute
  1. Méthode #1 via racine  : p < √n & n mod p = 0
  2. Méthode #2 via Fermat  : x² - y² = (x + y)(x - y)
  3. Factorisation module 1 : p = 773 & q = 769
  4. Factorisation module 2 : p = 773 & q = 769
  5. Obtention clé publique : KPub = { 000005, 594437 }
  6. Déduction clé privée 1 : KPrv = { 474317, 594437 }
  7. Déduction clé privée 2 : KPrv = { 474317, 594437 }
  8. Temps crackage racine  : 0.000022 secondes
  9. Temps crackage Fermat  : 0.000017 secondes
Article Wikipedia