Démonstration RSA

Génération du bi-clé
  1. Choix de deux premiers : p = 643 & q = 647 => pgcd(643,647) = 1
  2. Calcul du module       : n = p x q = 643 x 647 = 416021
  3. Indicatrice d'Euler    : φ(n) = (p - 1) x  (q - 1) = 414732
  4. Exposant chiffrement   : e = 5 => pgcd(e,φ(n)) = 1
  5. Exposant déchiffrement : d x e = 1 mod φ(n) & d < φ(n)
                             165893 x 5 = 829464 + 1 => d = 165893
  6. Clé publique           : KPub = { 000005, 416021 }
  7. Clé privée             : KPrv = { 165893, 416021 }
Exemple d'utilisation
  1. Algorithme     : Enc = Dec5 mod 416021 <=> Dec = Enc165893 mod 416021
  2. Message secret : texte clair  = Cédric Clément (taille = 24 octets en UTF-8)
  3. Représentation : hexadécimale = 43:26:23:32:33:33:3b:64:72:69:63:20:43:6c:26:23:32:33:33:3b:6d:65:6e:74
  4. Chiffrement    : cryptogramme = 21702:2eaca:1933d:10a85:231e2:231e2:30e1d:19337:43da3:1e1fb:12aac:42970:21702:3d4d2:2eaca:1933d:10a85:231e2:231e2:30e1d:1d065:278ba:17348:2c092
  5. Déchiffrement  : texte clair  = Cédric Clément
Cassage par force brute
  1. Méthode #1 via racine  : p < √n & n mod p = 0
  2. Méthode #2 via Fermat  : x² - y² = (x + y)(x - y)
  3. Factorisation module 1 : p = 647 & q = 643
  4. Factorisation module 2 : p = 647 & q = 643
  5. Obtention clé publique : KPub = { 000005, 416021 }
  6. Déduction clé privée 1 : KPrv = { 165893, 416021 }
  7. Déduction clé privée 2 : KPrv = { 165893, 416021 }
  8. Temps crackage racine  : 0.000022 secondes
  9. Temps crackage Fermat  : 0.000019 secondes
Article Wikipedia