Démonstration RSA

Génération du bi-clé
  1. Choix de deux premiers : p = 409 & q = 419 => pgcd(409,419) = 1
  2. Calcul du module       : n = p x q = 409 x 419 = 171371
  3. Indicatrice d'Euler    : φ(n) = (p - 1) x  (q - 1) = 170544
  4. Exposant chiffrement   : e = 5 => pgcd(e,φ(n)) = 1
  5. Exposant déchiffrement : d x e = 1 mod φ(n) & d < φ(n)
                             34109 x 5 = 170544 + 1 => d = 34109
  6. Clé publique           : KPub = { 00005, 171371 }
  7. Clé privée             : KPrv = { 34109, 171371 }
Exemple d'utilisation
  1. Algorithme     : Enc = Dec5 mod 171371 <=> Dec = Enc34109 mod 171371
  2. Message secret : texte clair  = Cédric CLEMENT (taille = 19 octets en UTF-8)
  3. Représentation : hexadécimale = 43:26:23:32:33:33:3b:64:72:69:63:20:43:4c:45:4d:45:4e:54
  4. Chiffrement    : cryptogramme = fb71:f146:141ad:1622b:d884:d884:212b2:26eb0:18615:202bb:257c:2177f:fb71:16527:18513:24c37:18513:1545b:2554f
  5. Déchiffrement  : texte clair  = Cédric CLEMENT
Cassage par force brute
  1. Méthode #1 via racine  : p < √n & n mod p = 0
  2. Méthode #2 via Fermat  : x² - y² = (x + y)(x - y)
  3. Factorisation module 1 : p = 419 & q = 409
  4. Factorisation module 2 : p = 419 & q = 409
  5. Obtention clé publique : KPub = { 00005, 171371 }
  6. Déduction clé privée 1 : KPrv = { 34109, 171371 }
  7. Déduction clé privée 2 : KPrv = { 34109, 171371 }
  8. Temps crackage racine  : 0.000023 secondes
  9. Temps crackage Fermat  : 0.000019 secondes
Article Wikipedia