Démonstration RSA

Génération du bi-clé
  1. Choix de deux premiers : p = 353 & q = 359 => pgcd(353,359) = 1
  2. Calcul du module       : n = p x q = 353 x 359 = 126727
  3. Indicatrice d'Euler    : φ(n) = (p - 1) x  (q - 1) = 126016
  4. Exposant chiffrement   : e = 3 => pgcd(e,φ(n)) = 1
  5. Exposant déchiffrement : d x e = 1 mod φ(n) & d < φ(n)
                             84011 x 3 = 252032 + 1 => d = 84011
  6. Clé publique           : KPub = { 00003, 126727 }
  7. Clé privée             : KPrv = { 84011, 126727 }
Exemple d'utilisation
  1. Algorithme     : Enc = Dec3 mod 126727 <=> Dec = Enc84011 mod 126727
  2. Message secret : texte clair  = Cédric Clément (taille = 24 octets en UTF-8)
  3. Représentation : hexadécimale = 43:26:23:32:33:33:3b:64:72:69:63:20:43:6c:26:23:32:33:33:3b:6d:65:6e:74
  4. Chiffrement    : cryptogramme = b8cd:d658:a77b:1e848:1724:1724:1333c:1b90f:155fb:42ba:1450a:8000:b8cd:1d181:d658:a77b:1e848:1724:1724:1333c:6c6f:4065:f8f2:9cec
  5. Déchiffrement  : texte clair  = Cédric Clément
Cassage par force brute
  1. Méthode #1 via racine  : p < √n & n mod p = 0
  2. Méthode #2 via Fermat  : x² - y² = (x + y)(x - y)
  3. Factorisation module 1 : p = 359 & q = 353
  4. Factorisation module 2 : p = 359 & q = 353
  5. Obtention clé publique : KPub = { 00003, 126727 }
  6. Déduction clé privée 1 : KPrv = { 84011, 126727 }
  7. Déduction clé privée 2 : KPrv = { 84011, 126727 }
  8. Temps crackage racine  : 0.000065 secondes
  9. Temps crackage Fermat  : 0.000049 secondes
Article Wikipedia