Démonstration RSA

Génération du bi-clé
  1. Choix de deux premiers : p = 487 & q = 491 => pgcd(487,491) = 1
  2. Calcul du module       : n = p x q = 487 x 491 = 239117
  3. Indicatrice d'Euler    : φ(n) = (p - 1) x  (q - 1) = 238140
  4. Exposant chiffrement   : e = 11 => pgcd(e,φ(n)) = 1
  5. Exposant déchiffrement : d x e = 1 mod φ(n) & d < φ(n)
                             216491 x 11 = 2381400 + 1 => d = 216491
  6. Clé publique           : KPub = { 000011, 239117 }
  7. Clé privée             : KPrv = { 216491, 239117 }
Exemple d'utilisation
  1. Algorithme     : Enc = Dec11 mod 239117 <=> Dec = Enc216491 mod 239117
  2. Message secret : texte clair  = Cédric Clément (taille = 24 octets en UTF-8)
  3. Représentation : hexadécimale = 43:26:23:32:33:33:3b:64:72:69:63:20:43:6c:26:23:32:33:33:3b:6d:65:6e:74
  4. Chiffrement    : cryptogramme = 2e6a0:2f3df:2e811:19c0:30ef7:30ef7:30721:1ad28:17cf3:22bac:b01d:1e303:2e6a0:10381:2f3df:2e811:19c0:30ef7:30ef7:30721:12596:1ef3b:286c9:16e5d
  5. Déchiffrement  : texte clair  = Cédric Clément
Cassage par force brute
  1. Méthode #1 via racine  : p < √n & n mod p = 0
  2. Méthode #2 via Fermat  : x² - y² = (x + y)(x - y)
  3. Factorisation module 1 : p = 491 & q = 487
  4. Factorisation module 2 : p = 491 & q = 487
  5. Obtention clé publique : KPub = { 000011, 239117 }
  6. Déduction clé privée 1 : KPrv = { 216491, 239117 }
  7. Déduction clé privée 2 : KPrv = { 216491, 239117 }
  8. Temps crackage racine  : 0.000022 secondes
  9. Temps crackage Fermat  : 0.000019 secondes
Article Wikipedia