Démonstration RSA

Génération du bi-clé
  1. Choix de deux premiers : p = 683 & q = 691 => pgcd(683,691) = 1
  2. Calcul du module       : n = p x q = 683 x 691 = 471953
  3. Indicatrice d'Euler    : φ(n) = (p - 1) x  (q - 1) = 470580
  4. Exposant chiffrement   : e = 7 => pgcd(e,φ(n)) = 1
  5. Exposant déchiffrement : d x e = 1 mod φ(n) & d < φ(n)
                             268903 x 7 = 1882320 + 1 => d = 268903
  6. Clé publique           : KPub = { 000007, 471953 }
  7. Clé privée             : KPrv = { 268903, 471953 }
Exemple d'utilisation
  1. Algorithme     : Enc = Dec7 mod 471953 <=> Dec = Enc268903 mod 471953
  2. Message secret : texte clair  = Cédric Clément (taille = 24 octets en UTF-8)
  3. Représentation : hexadécimale = 43:26:23:32:33:33:3b:64:72:69:63:20:43:6c:26:23:32:33:33:3b:6d:65:6e:74
  4. Chiffrement    : cryptogramme = 30f12:41a2:4a416:3b015:11780:11780:59de0:3f2af:63059:2f6e1:334da:232ed:30f12:466b7:41a2:4a416:3b015:11780:11780:59de0:1fd24:b368:68285:1a3fb
  5. Déchiffrement  : texte clair  = Cédric Clément
Cassage par force brute
  1. Méthode #1 via racine  : p < √n & n mod p = 0
  2. Méthode #2 via Fermat  : x² - y² = (x + y)(x - y)
  3. Factorisation module 1 : p = 691 & q = 683
  4. Factorisation module 2 : p = 691 & q = 683
  5. Obtention clé publique : KPub = { 000007, 471953 }
  6. Déduction clé privée 1 : KPrv = { 268903, 471953 }
  7. Déduction clé privée 2 : KPrv = { 268903, 471953 }
  8. Temps crackage racine  : 0.000024 secondes
  9. Temps crackage Fermat  : 0.000020 secondes
Article Wikipedia