Démonstration RSA

Génération du bi-clé
  1. Choix de deux premiers : p = 419 & q = 421 => pgcd(419,421) = 1
  2. Calcul du module       : n = p x q = 419 x 421 = 176399
  3. Indicatrice d'Euler    : φ(n) = (p - 1) x  (q - 1) = 175560
  4. Exposant chiffrement   : e = 13 => pgcd(e,φ(n)) = 1
  5. Exposant déchiffrement : d x e = 1 mod φ(n) & d < φ(n)
                             108037 x 13 = 1404480 + 1 => d = 108037
  6. Clé publique           : KPub = { 000013, 176399 }
  7. Clé privée             : KPrv = { 108037, 176399 }
Exemple d'utilisation
  1. Algorithme     : Enc = Dec13 mod 176399 <=> Dec = Enc108037 mod 176399
  2. Message secret : texte clair  = Cédric Clément (taille = 24 octets en UTF-8)
  3. Représentation : hexadécimale = 43:26:23:32:33:33:3b:64:72:69:63:20:43:6c:26:23:32:33:33:3b:6d:65:6e:74
  4. Chiffrement    : cryptogramme = 3bdd:2a032:1f7ca:4771:2813d:2813d:135d8:ed41:ab0f:28aa1:1b2f4:2760f:3bdd:a6d4:2a032:1f7ca:4771:2813d:2813d:135d8:1853a:1c221:3238:d589
  5. Déchiffrement  : texte clair  = Cédric Clément
Cassage par force brute
  1. Méthode #1 via racine  : p < √n & n mod p = 0
  2. Méthode #2 via Fermat  : x² - y² = (x + y)(x - y)
  3. Factorisation module 1 : p = 421 & q = 419
  4. Factorisation module 2 : p = 421 & q = 419
  5. Obtention clé publique : KPub = { 000013, 176399 }
  6. Déduction clé privée 1 : KPrv = { 108037, 176399 }
  7. Déduction clé privée 2 : KPrv = { 108037, 176399 }
  8. Temps crackage racine  : 0.000018 secondes
  9. Temps crackage Fermat  : 0.000015 secondes
Article Wikipedia